Question

3．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，△ODP是腰长为10的等腰三角形时，求满足条件的点P点坐标．

Answer 1

分析 分为三种情况①OP=OD=10，②DP=OD=10，③OP=DP=10，根据勾股定理求出CP，OM即可．

解答 解：∵A（20，0），C（0，8），四边形OABC是矩形，D是OA的中点，
∴OC=8，OD=10，∠OCB=∠COD=90°，
①OP=OD=10，
由勾股定理得：CP=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
即P的坐标是（6，8）；
②DP=OD=10，
过P作PM⊥OA于M，
则PM=OC=8，由勾股定理得：DM=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
OM=10-6=4，
即P的坐标是（4，8）；
③OP=DP=10，此时DM=OD=6，即OD≠10，即此时不存在；
④当OD=PD时，P（16，8）
故答案为：（6，8）或（4，8）或（16，8）．

点评 本题考查了矩形性质，等腰三角形的判定，坐标与图形性质，勾股定理的应用，关键是求出符合条件的所有情况．