Question

17．如图．已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AD=2AB，过点O的直线与矩形的边AD，BC分别交于两点E、F．随着E、F两点的位置的改变，以A、B、C、D、E、F中的四点为顶点构成的四边形，能构成：①正方形的有2个，②矩形的有2个，③菱形有4个，④平行四边形有无数个．以上四个结论中正确的有（填序号）①③④．

Answer 1

分析 当点E是AD中点或AB中点时，即可判断正方形、矩形、菱形的个数，从而得到答案．

解答 解：图1中，因为AD=2AB，当AE=ED时，四边形ABFE、四边形EFCD是正方形，故能够形成两个正方形①正确，
四边形AFCE、四边形EBFD是菱形，故③正确（包括前面两个正方形）．
由图1、图2可知能够形成5个矩形故②错误，
当点E不是中点时，四边形AFCE是平行四边形，
所以平行四边形有无数个，故④正确．
故答案为①③④．

点评 本题考查矩形、正方形、菱形、平行四边形的判定，从特殊位置思考问题，是解决问题的关键，记住正方形既是特殊的菱形也是特殊的矩形，这个是易错的地方．