Question

【题目】如图，已知△ ABC中，AB=AC，∠ BAC=90°，直角∠ EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△ EPF是等腰直角三角形； ③2S四边形AEPF=S△ ABC； ④BE+CF=EF．当∠ EPF在△ ABC内绕顶点P旋转时（点E与A、B重合）．上述结论中始终正确的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】△ABC中，AB=AC，∠ BAC=90°，P是BC中点，

∴∠APC=90°，

∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，

∴∠APE=∠CPF，

∵，AB=AC，∠ BAC=90°，P是BC中点，

∴AP=CP，

又∵AP=CP，∠EPA=∠FPC，

∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，

∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，2S四边形AEPF=S△ ABC；，①②③正确；

而AP=BC，EF因不是中位线，则不一定等于BC的一半，故④不一定成立．始终正确的是①②③．故选C．