【题目】2019年11月20日-23日,首届世界大会在北京举行.某校的学生开展对于知晓情况的问卷调查,问卷调查的结果分为、、、四类,其中类表示“非常了解”,类表示“比较了解”,类表示“基本了解”,类表示“不太了解”,并把调查结果绘制成如图所示的两个统计图表(不完整).
根据上述信息,解答下列问题:
(1)这次一共调查了多少人;
(2)求“类”在扇形统计图中所占圆心角的度数;
(3)请将条形统计图补充完整.
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【题目】操作与证明:如图1,把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合,点E、F分别在正方形的边CB、CD上,连接AF.取AF中点M,EF的中点N,连接MD、MN.
(1)连接AE,求证:△AEF是等腰三角形;
猜想与发现:
(2)在(1)的条件下,请判断MD、MN的数量关系和位置关系,得出结论.
结论1:DM、MN的数量关系是 ;
结论2:DM、MN的位置关系是 ;
拓展与探究:
(3)如图2,将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°,其他条件不变,则(2)中的两个结论还成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.
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【题目】如图,△OAB中,OA=OB=10,∠AOB=80°,以点O为圆心,6为半径的优弧弧MN分别交OA、OB于点M,N.
(1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角),将OP绕点O逆时针旋转80°得,求证:AP=BP;
(2)点T在左半弧上,若AT与弧相切,求点T到OA的距离;
(3)设点Q在优弧弧MN上,当△AOQ的面积最大时,直接写出∠BOQ的度数.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=12,BC=8,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.
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【题目】如图,已知:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32,连接BD,AE⊥BD,垂足为E.
(1)求证:△ABE∽△DBC;
(2)求线段AE的长.
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【题目】如图四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,AB=BC+AD,∠DAC=45°,E为CD上一点,且∠BAE=45°.若CD=4,则△ABE的面积为( )
A. B. C. D.
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【题目】温州瓯柑,声名远播.某经销商欲将仓库的120吨瓯柑运往A,B两地销售.运往A,B两地的瓯柑(吨)和每吨的运费如下表.设仓库运往A地的瓯柑为x吨,且x为整数.
瓯柑(吨) | 运费(元/吨) | |
A地 | x | 20 |
B地 | 30 |
(1)设仓库运往A,B两地的总运费为y元.
①将表格补充完整.
②求y关于x的函数表达式.
(2)若仓库运往A地的费用不超过运往A,B两地费用的,求总运费的最小值.
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【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=10,点D是射线CB上的一个动点,△ADE是等边三角形,点F是AB的中点,连接EF.
(1)如图,点D在线段CB上时,
①求证:△AEF≌△ADC;
②连接BE,设线段CD=x,BE=y,求y2﹣x2的值;
(2)当∠DAB=15°时,求△ADE的面积.
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【题目】如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AC=6,BD=8.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)过点A作AH⊥BC于点H,求AH的长.
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