Question

若抛物线y=ax²+b经过点（1，2）与点（

3

，0）．
（1）求a，b的值；
（2）若把此抛物线向右平移3个单位，求此时抛物线的顶点坐标．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：几何变换

分析：（1）直接把点（1，2）与点（

3

，0）代入y=ax²+b得到关于a、b的方程组，然后解方程组即可；
（2）由（1）得到抛物线解析式为y=-x²+3，其顶点坐标为（0，3），再根据点平移的规律得到平移后抛物线的顶点坐标为（3，3），然后根据顶点式写出平移后的解析式．

解答：解：（1）根据题意得

a+b=2 3a+b=0

，
解得

a=-1 b=3

；
（2）抛物线解析式为y=-x²+3，其顶点坐标为（0，3），
把点（0，3）向右平移3个单位得到对应点的坐标为（3，3），
所以平移后抛物线的解析式为y=-（x-3）²+3．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．