Question

20．对于题目：“化简并求值：$\frac{1}{a}$+$\sqrt{\frac{1}{{a}^{2}}{+a}^{2}-2}$，其中a=2．”甲、乙两人的解答不同，
甲的解答是：$\frac{1}{a}$+$\sqrt{\frac{1}{{a}^{2}}{+a}^{2}-2}$=$\frac{1}{a}$+$\sqrt{{（\frac{1}{a}-a）}^{2}}$=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{a}$-a=$\frac{2}{a}$-a=$\frac{2}{2}$-2=-1；
乙的解答是：$\frac{1}{a}$+$\sqrt{\frac{1}{{a}^{2}}{+a}^{2}-2}$=$\frac{1}{a}$+$\sqrt{{（a-\frac{1}{a}）}^{2}}$=$\frac{1}{a}$+a-$\frac{1}{a}$=a=2．
谁的解答是错误的？请说明理由．

Answer 1

分析 根据二次根式的性质判断化简的正确性即可．

解答 解：因为a=2时，$\frac{1}{a}$-a=$\frac{1}{2}$-2=-1$\frac{1}{2}$＜0，
所以错误的是甲．

点评 此题考查二次根式的性质，关键是应熟练掌握二次根式的性质．