Question

【题目】如图，中，是的中点，，，交于，，BC=8，则__________．

Answer 1

【答案】10

【解析】

先连接AE，BE，过E作EG⊥BC于G，根据角平分线的性质以及中垂线的性质，得出EF=EG，AE=BE，进而判定Rt△AEF≌Rt△BEG，即可得到AF=BG，据此列出方程12-x=8+x，求得x的值，即可得到AF长．

连接AE，BE，过E作EG⊥BC于G，

∵D是AB的中点，DE⊥AB，

∴DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∵∠ACE+∠BCE=180°，∠ECG+∠BCE=180°，

∴∠ACE=∠ECG，

又∵EF⊥AC，EG⊥BC，

∴EF=EG，∠FEC=∠GEC，

∵CF⊥EF，CG⊥EG，

∴CF=CG，

在Rt△AEF和Rt△BEG中，

，

∴Rt△AEF≌Rt△BEG（HL），

∴AF=BG，

设CF=CG=x，则AF=AC-CF=12-x，BG=BC+CG=8+x，

∴12-x=8+x，

解得x=2，

∴AF=12-2=10．

故答案为：10．