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    【题目】小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A，B，C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．
    （1）求小明在B处找到小红的概率；
    （2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．

    【答案】
    （1）解：∵小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，

    ∴小明在B处找到小红的概率=


    （2）解：画树形图得：

    由树形图可知小明在同一地点找到小红和小兵的概率= =


    【解析】（1）由题意可知有三处可以藏身，所以小明在B处找到小红的概率为其中的三分之一；（2）根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与小明在同一地点找到小红和小兵的情况，然后根据概率公式求解即可．
    【考点精析】解答此题的关键在于理解列表法与树状图法的相关知识，掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率．

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    【题目】已知，如图，ABCD中，BC=8cm，CD=4cm，∠B=60°，点M从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为2cm/s，点N从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，过M作MF⊥CD，垂足为F，延长FM交BA的延长线于点E，连接EN，交AD于点O，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：

    （1）当t为何值时，△AEM≌△DFM？
    （2）连接AN，MN，设四边形ANME的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
    （3）是否存在某一时刻t，使四边形ANME的面积是ABCD面积的 ？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由；
    （4）连接AC，交EN于点P，当EN⊥AD时，求线段OP的长度．

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    【题目】在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．

    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）若⊙O与AC相切于F，AB=AC=8cm，sinA= ，求⊙O的半径的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD= ，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF，BF．

    （1）求AE和BE的长；
    （2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；
    （3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P．与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC是等边三角形．
    （1）动手操作：如图1，点D在△ABC内，且∠BDC=150°，CD=1，BD= ， 把△BCD绕着点C顺时针旋转，使点B旋转到点A，得到△AEC．

    ①依题意补全图1；（确认无误后，请用黑色水笔描黑）
    ②连接DE，则线段DE= ， AD=；
    （2）应用拓展：如图2，点D在△ABC外，且CD=3，BD=4，AD=5，求∠BDC的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后甲、乙两人离C地的距离分别为y1m，y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．

    （1）甲的速度为m/min，乙的速度为m/min；
    （2）在图②中画出y2与x的函数图象；
    （3）求甲乙两人相遇的时间；
    （4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为m．

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    【题目】为了促进营业额不断增长，某大型超市决定购进甲、乙两种商品，已知甲种商品每件进价为150元，售价为168元；乙种商品每件进价为120元，售价为140元，该超市用42000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利5600元．
    （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
    （2）超市第二次以原价购进甲、乙两种商品共400件，且购进甲种商品的件数多于乙种商品的件数，要使第二次经营活动的获利不少于7580元，共有几种进货方案？写出利润最大的进货方案．

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    【题目】某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：

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    （2）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？
    （3）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明在课外学习时遇到这样一个问题：
    定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1 ， b1 ， c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2 ， b2 ， c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2 ， c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．
    求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．
    小明是这样思考的：由函数y=﹣x2+3x﹣2可知，a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2 ， c1+c2=0，求出a2 ， b2 ， c2 ， 就能确定这个函数的“旋转函数”．
    请参考小明的方法解决下面问题：
    （1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；
    （2）若函数y=﹣x2+ mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2015的值；
    （3）已知函数y=﹣ （x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1 ， B1 ， C1 ， 试证明经过点A1 ， B1 ， C1的二次函数与函数y=﹣ （x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．”

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