Question

在山脚C处测得山顶A的仰角为45°，沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60°，求山高AB．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：首先根据题意分析图形：利用等腰三角形的性质求得BC=AB，则由“30度角所对的直角边等于斜边的一边”求得AD=2AB，然后通过解直角△ABD来求AB的长度．

解答：解：如图，∵AB⊥BD，∠ACB=45°，
∴AB=BC．
又∵∠BDA=60°，
∴BD=

AB

tan60°

=

3

3

AB．
又∵CD+BD=BC，CD=300米，
∴AB=

3

3

AB+300，
解得 AB=450+150

3

（米）．
答：山高AB为（450+150

3

）米．

点评：本题考查解直角三角形的应用，属于理论结合实际的问题，解答此类题目的关键是构造直角三角形，然后利用三角函数值求出未知线段的长度．