Question

【题目】如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F.若PF＝3，则BP＝(　 　)

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先证明△BAD≌△ACE，从而可得到∠CAE=∠ABD，然后依据三角形的外角的性质可得到∠BPF=60°，最后在Rt△BPF中，依据含30°角的直角三角的性质求解即可．

解：∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC，∠BAD=∠ACE=60°．

在△BAD和△ACE中

，

∴△BAD≌△ACE．

∴∠CAE=∠ABD．

∴∠BPF=∠ABP+∠BAP=∠BAP+∠EAC=∠BAC=60°．

∴在Rt△BPF中，∠PBF=90°-60°=30°．

∴BP=2PF=6．

故选：A．