【题目】已知:如图,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,EF经过点O且平行于BC,分别与AB,AC交于点E,F.
(1)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度数;
(2)若∠ABC=,∠ACB=,用,的代数式表示∠BOC的度数.
(3)在第(2)问的条件下,若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O,其他条件不变,请画出相应图形,并用,的代数式表示∠BOC的度数.
【答案】(1)∠BOC=125°;(2);(3)
【解析】
试题(1)先根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数,再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可;
(2)先用α、β表示出∠OBC+∠OCB的度数,再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可;
(3)根据题意画出图形,再根据三角平分线的定义求出∠CBO+∠ACO的度数,进而可得出结论.
试题解析:(1)∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,∠ABC=50°,∠ACB=60°,
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=
×(50°+60°)=55°,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-55°=125°;
(2)∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,∠ABC=α,∠ACB=β,
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=
(α+β),
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(α+β);
(3)如图所示:
∵∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O,
∴∠CBO+∠BCO= 180°-α+ 180°-
β=180°-
(α+β),
∴∠BOC=180°-[180°-(α+β)]=
α+
β.
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【题目】已知抛物线y=ax2+b x+c经过A,B,C三点,当x≥0时,其图象如图所示.
(1)求抛物线的解析式,写出抛物线的顶点坐标;
(2)画出抛物线y=ax2+b x+c当x<0时的图象;
(3)利用抛物线y=ax2+b x+c,写出x为何值时,y>0.
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【题目】(1)正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形,在图1正方形网格(每个小正方形边长为1)中画出格点△ABC,使AB=AC=5,BC=
(2)在△ABC中, AB、BC、AC三边的长分别为、
、
,求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图2所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法.
①△ABC的面积为: .
②若△DEF三边的长分别为、
、
,请在图3的正方形网格中画出相应的△DEF,并利用构图法求出它的面积为_____________.
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【题目】如图,以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠BOC=70°,将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注:∠DOE=90°)
(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,则∠COE= °;
(2)如图②,将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置,若OC恰好平分∠BOE,求∠COD的度数;
(3)如图③,将直角三角板DOE绕点O转动,如果OD始终在∠BOC的内部,试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系?并说明理由.
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【题目】阅读下面材料:
在数学课上,老师请同学思考如下问题:如图1,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗?
小敏在思考问题时,有如下思路:连接AC.
结合小敏的思路作答:
(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2),则四边形EFGH还是平行四边形吗?说明理由,参考小敏思考问题的方法解决一下问题;
(2)如图2,在(1)的条件下,若连接AC,BD.
①当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形,写出结论并证明;
②当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形,直接写出结论.
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【题目】阅读下面文字:
对于(﹣5)+(﹣9
)+17
+(﹣3
)
可以如下计算:
原式=[(﹣5)+(﹣)]+[(﹣9)+(﹣
)]+(17+
)+[(﹣3)+(﹣
)]
=[(一5)+(﹣9)+17+(一3)]+[(﹣)+(﹣
)+
+(﹣
)]=0+(﹣1
)
=﹣1
上面这种方法叫拆项法,你看懂了吗?
仿照上面的方法,请你计算:(﹣1)+(﹣2000
)+4000
+(﹣1999
)
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【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.
(1)利用图中的条件,求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围.
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【题目】如图,P为⊙O的直径BA延长线上的一点,PC与⊙O相切,切点为C,点D是⊙上一点,连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论:
(1)PD与⊙O相切;(2)四边形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°.
其中正确的个数为( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
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