【题目】某大学计划为新生配备如图1所示的折叠椅．图2中的正方形ACBD是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．若正方形ACBD的面积为[9(2x－3y)2+12(2x－3y) (x+4y) +4(x+4y)2]（米2）（x＞y），你能求出这种折叠椅张开后的高度吗？
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【题目】如图，在
中，
，点
，
分别为
，
上一点，
，连接
，
，
.
（1）如图1，若
，
，求
的长；
（2）如图2，连接
交于点
，点
为上一点，连接
交于点
，若
，求证：
；
（3）在（2）的条件下，若
，直接写出线段
，
，
的等量关系.
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【题目】某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5 000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25(公里)，他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．
根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：
(1)表中a＝________；样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为________；(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)请估计该公司这5 000个“单次营运里程”超过20公里的次数；
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【题目】四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．
（1）求证：△CBE≌△CDF；
（2）若AB＝3，DF＝2，求AF的长．
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【题目】梦想商店进了一批服装，进货单价为
元，如果按每件
元出售，可销售
件，如果每件提价
元出售，其销售量就减少
件．
现在获利
元，且销售成本不超过
元，问这种服装销售单价应定多少元？这时应进多少服装？
当销售单价应定多少元时，该商店获得最大利润？最大利润是多少元？
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【题目】已知，△ABC中，∠A=68°，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E
（Ⅰ）如图①，求∠CED的大小；
（Ⅱ）如图②，当DE=BE时，求∠C的大小．
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【题目】某校传统文化社团某天进行纳新活动，组织初一新生选报兴趣学社，由于当天报名人数较多，从现场随机抽查部分学生的报名意向进行统计，并绘制出不完全的频数分布表和频数分布直方图，如下所示：
传统文化 学社 | 报名频数 （人数） | 报名 频率 | 录取率 |
灯谜 | 12 |
|
|
书法 | 27 | 0.45 | 0.4 |
剪纸 |
| 0.3 |
|
南音 |
|
|
|
请根据上述图表，完成下列各题：
（1）填空：
，
，
，现场共抽查了 名学生；
（2）请把条线统计图补充完整；
（3）现有1200个学生报名参加该校传统文化社团，则可以估计被剪纸学社录取的学生数比南音学社录取的学生数多了多少人？若把所有被录取人数按表中学社制作成扇形统计图，则被灯谜学社录取的学生数的扇形圆心角为多少度？
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【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结EP、CP、OP．
（1）BD=DC吗？说明理由；
（2）求∠BOP的度数；
（3）求证：CP是⊙O的切线．
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