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【题目】四边形ABCD中,∠ABC+D180°,AC平分∠BADCEABECFADF

1)求证:△CBE≌△CDF

2)若AB3DF2,求AF的长.

【答案】1)详见解析;(25

【解析】

1)根据角平分线的性质可得到CECF,根据余角的性质可得到∠EBC∠D,已知CE⊥ABCF⊥AD,从而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF

2)已知ECCFACAC,则根据HL判定△ACE≌△ACFAEAF,最后证得AB+DFAF即可.

1)证明:∵AC平分∠BADCE⊥ABCF⊥AD

∴CECF

∵∠ABC+∠D180°∠ABC+∠EBC180°

∴∠EBC∠D

△CBE△CDF中,

∴△CBE≌△CDFAAS);

2)在Rt△ACERt△ACF中,

∴Rt△ACE≌Rt△ACFHL),

∴AEAF

∴AB+DFAB+BEAEAF

∵AB3DF2

∴AF3+25

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