【题目】四边形ABCD中,∠ABC+∠D=180°,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F.
(1)求证:△CBE≌△CDF;
(2)若AB=3,DF=2,求AF的长.
【答案】(1)详见解析;(2)5.
【解析】
(1)根据角平分线的性质可得到CE=CF,根据余角的性质可得到∠EBC=∠D,已知CE⊥AB,CF⊥AD,从而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF.
(2)已知EC=CF,AC=AC,则根据HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF,最后证得AB+DF=AF即可.
(1)证明:∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD
∴CE=CF
∵∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠EBC=180°
∴∠EBC=∠D.
在△CBE与△CDF中,
,
∴△CBE≌△CDF(AAS);
(2)在Rt△ACE与Rt△ACF中,
,
∴Rt△ACE≌Rt△ACF(HL),
∴AE=AF,
∴AB+DF=AB+BE=AE=AF,
∵AB=3,DF=2,
∴AF=3+2=5.
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【题目】某校为了解九年级名学生的体育综合素质,随机抽查了名学生进行体育综合测试,所得成绩整理分成五组,并制成如下频数分布表和扇形统计图。
频数分布表:
组别 | 成绩(分) | 频数 |
请你根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)频数分布表中的 ;
(2)扇形统计图中,组所对应的扇形圆心角的度数是_ 度.
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【题目】为响应市政府“绿色出行”的号召,小张上班由自驾车改为骑公共自行车.已知小张家距上班地点10千米.他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米,他从家出发到上班地点,骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍.小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=24厘米,BC=16厘米,点D为AB的中点,点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为_______厘米/秒时,能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.
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【题目】某大学计划为新生配备如图1所示的折叠椅.图2中的正方形ACBD是折叠椅撑开后的侧面示意图,其中椅腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.若正方形ACBD的面积为[9(2x-3y)2+12(2x-3y) (x+4y) +4(x+4y)2](米2)(x>y),你能求出这种折叠椅张开后的高度吗?
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【题目】烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400千克,以进价的2倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价10%销售.乙超市的销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其它成本不计).问:
(1)苹果进价为每千克多少元?
(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.
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【题目】在△ABC中,BC=a ,AB=c,AC=b,则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是( )
A.B.∠A∶∠B∶∠C=1∶4∶3
C.a∶b∶c =7∶24∶25D.a∶b∶c =4∶5∶6
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【题目】如图,AB是⊙D的直径,AD切⊙D于点A,EC=CB.则下列结论:①BA⊥DA;②OC∥AE;③∠COE=2∠CAE;④OD⊥AC.一定正确的个数有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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