Question

9．如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（-2，1），C（0，3），D（2，3）
（1）画出射线AB、CD；
（2）点P是x轴上一点（不与原点重合），连接AP、CP，设∠BAP=m°，∠DCP=n°，试猜想∠APC与m、n的数量关系，说明理由；
（3）若点P在过点（0，a）（a＞1，a≠3）且平行于x轴的直线EF上（点P与A、C不共线），连接AP、CP，设∠BAP=m°，∠DCP=n°．试猜想∠APC与m、n的数量关系（直接写答案）．

Answer 1

分析 （1）根据题意作出图形即可；
（2）根据平行线的性质得到∠DCP+∠BPO=180°，∠BAP=∠APO=m°，然后根据角的和差即可得到结果；
（3）根据平行线的性质得到∠FPC+∠DCP=180°，∠BAP=∠FPA=m°，然后根据线段的和差即可得到结论．

解答 解：（1）如图1所示：

（2）∠APC=180°-m°-n°，
理由：如图2，

∵CD∥OP，
∴∠DCP+∠BPO=180°，
∴∠BPO=180°-∠DCP=180°-n°，
∵AB∥OP，
∴∠BAP=∠APO=m°，
∴∠APC=∠BPO-∠APO=180°-m°-n°；

（3）如图3，

∵EF∥CD，
∴∠FPC+∠DCP=180°，
∴∠FPC=180°-n°，
∵EF∥AB，
∴∠BAP=∠FPA=m°，
∴∠APC=∠FPA-∠FPC=m°-（180°-n°），
即∠APC=m°+n°-180°．

点评 本题考查了坐标与图形的性质，平行线的性质，正确的作出图形是解题的关键．