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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的对角线BO在x 轴上，若正方形ABCO的边长为，点B在x负半轴上，反比例函数的图象经过C点．

    （1）求该反比例函数的解析式；

    （2）当函数值＞-2时，请直接写出自变量x的取值范围；

    （3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．

    【答案】（1）；（2）x＜-2或x＞0 （3）（1，4）或（﹣1，﹣4）．

    【解析】分析：(1)利用正方形边长和正方形位置特点，可求得C点坐标，待定系数法求反比例函数解析式.(2)利用反比例函数与不等式的关系，数形结合求不等式.(3)利用面积相等，列方程，求解P点坐标.

    详解：(1)AO=,根据勾股定理知，BO=4,所以C(-2,-2), 反比例函数的图象经过C点，

    所以=-2,k=4. .

    (2)画出y=-2,数形结合知，x＜-2或x＞0

    （3）设P(x, ,所以S△PBO=SABCO,

    =AO2,

    ,x=,

    所以P（1，4）或（﹣1，﹣4）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段0B于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=﹣ x2+mx+n的图象经过A，C两点．

    （1）求此抛物线的函数表达式；
    （2）求证：∠BEF=∠AOE；
    （3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
    （4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2 +1）倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，正方形ABCD中，点E、F分别在边DC、AD上，且AE⊥BF于G．

    （1）求证：BF=AE；
    （2）如图2，当点E在DC延长线上，点F在AD延长线上时，（1）中结论是否成立？（直接写结论）

    （3）在图2中，若点M、N、P、Q分别为四边形AFEB四条边AF、EF、EB、AB的中点，且AF：AD=4：3，求S四边形MNPQ：S正方形ABCD ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，有甲、乙两个可以自由转动的转盘，其中转盘甲被平均分成三个扇形，转盘乙被平均分成五个扇形，小明与小亮玩转盘游戏，规则如下：同时转动两个转盘，转盘停止后，转盘中甲指针所指数字作为点的横坐标，转盘乙指针所指数字作为点的纵坐标，从而确定一个点的坐标为A（m，n）．当点A在第一象限时，小明赢；当点A在第二象限时，小亮赢．请你利用画树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF.

    （1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；

    （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；

    （3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；

    ①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；

    ②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．

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    【题目】已知三角形的两条边长分别是7和3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的概率是 ．

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    【题目】如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．求证：

    （1）四边形OCED是菱形．

    （2）连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积．

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    【题目】平行四边形ABCD中， AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC交CD于点E、F.AE、BF交于点G.

    (1)求证AE⊥BF

    (2)判断DE和CF的大小关系，并说明理由.

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    【题目】某经销商销售一种圆盘，圆盘的半径x（cm），圆盘的售价y与x成正比例，圆盘的进价与x2成正比例，售出一个圆盘的利润是P（元）．当x=10时，y=80，p=30．（利润=售价﹣进价）．
    （1）求y与x满足的函数关系式；
    （2）求P与x满足的函数关系式；
    （3）当售出一个圆盘所获得的利润是32元时，求这个圆盘的半径．

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