Question

5．如图，△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，则EF：AF=$\frac{1}{3}$；若S_△ABC=12，则S_△ADF-S_△BEF=2．

Answer 1

分析 过D作DG∥AE交CE于G，由点D是AC的中点，得到AD=$\frac{1}{2}$AC，CG=EG，求得EF=$\frac{1}{2}$DG，得到AF=$\frac{3}{2}$DG，于是得到EF：AF=$\frac{1}{3}$，然后分别求出S_△ABD，S_△ABE再根据S_△ADF-S_△BEF=S_△ABD-S_△ABE即可求出结果．

解答 解：过D作DG∥AE交CE于G，
∵点D是AC的中点，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC，CG=EG，
∴AE=2DG，CE=2CG，
∵EC=2BE，
∴BE=EG，
∴EF=$\frac{1}{2}$DG，
∴AF=$\frac{3}{2}$DG，
∴EF：AF=$\frac{1}{3}$，
∵S_△ABC=12，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×12=6．
∵EC=2BE，S_△ABC=12，
∴S_△ABE=$\frac{1}{3}$S_△ABC=$\frac{1}{3}$×12=4，
∵S_△ABD-S_△ABE=（S_△ADF+S_△ABF）-（S_△ABF+S_△BEF）=S_△ADF-S_△BEF，
即S_△ADF-S_△BEF=S_△ABD-S_△ABE=6-4=2．
故答案为：$\frac{1}{3}$，2．

点评 本题考查了三角形的中位线的性质，三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．