在△ABC中.AB=AC.点D是直线BC上的一点.以AD为一边在AD的右侧作△ADE.使AD=AE.∠DAE=∠BAC.连接CE．(1)如图.点D在线段BC上.若∠BAC=90°.则∠BCE等于90度,(2)设∠BAC=α.∠BCE=β．①如图.若点D在线段BC上移动.则α与β之间有怎样的数量关系?请说明理由,②若点D在直线BC上移动.则α与β之间有怎样的数量关系?请直� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上的一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图，点D在线段BC上，若∠BAC=90°，则∠BCE等于90度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图，若点D在线段BC上移动，则α与β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②若点D在直线BC上移动，则α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

分析（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B=∠ACE，证明∠ACB=45°，即可解决问题．
（2）证明△BAD≌△CAE，得到∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠ACB，即可解决问题．
（3）证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD=∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．

解答解：（1）如图1，∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE；
在△BAD与△CAE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B=∠ACE，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
故答案为90．
（2）如图2，α+β=180°；理由如下：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE；
在△BAD与△CAE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠ACB，
∴α+β=180°．
（3）α=β．理由如下：
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAB=∠EAC；在△BAD与△CAE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B=∠ACE，
∴∠ABD=∠ACE；而∠ABD=∠ACB+α，β=∠ACE-∠ACB，
∴β=∠ACB+α-∠ACB，
∴α=β．

点评该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．

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