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    【题目】点I为△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于D，以D为圆心，DI为半径画弧，是否经过点B与点C？说明理由．

    【答案】以D为圆心，DI为半径画弧，必经过点B与点C，理由见解析

    【解析】

    连接BI，根据三角形的内切圆的意义和圆周角定理得到BD=DC，根据三角形外角性质求出∠IBD=∠BID，根据等腰三角形的判定求出BD=ID即可．

    证明：连接BI，

    ∵I是△ABC的内心，

    ∴∠BAD=∠DAC，∠ABI=∠CBI，

    ∴

    ∴BD=DC，

    ∵∠BID=∠ABI+∠BAD，∠IBD=∠CBI+∠DBC，

    ∵∠CAD=∠BAD=∠DBC，

    ∴∠DBI=∠BID，

    ∴BD=DI，

    ∴BD=CD=ID，

    ∴以D为圆心，DI为半径画弧，必经过点B与点C．

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    A. B. C. D.

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    （1）条件是 ______ ；结论是 ______ (填序号)；

    （2）证明：

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    【题目】如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)．

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    (2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；

    (3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

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    【题目】（6分）如图①所示，将直尺摆放在三角板ABC上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，量得∠CGD=42°。

    （1）求∠CEF的度数；

    （2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示．点H，B在直尺上的读数分别为4，13．4，求BC的长（结果保留两位小数）．

    （参考数据：sin42°≈0．67，cos42°≈0．74，tan42°≈0．90）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，D、E为BC上的点，AD平分∠BAE，CA=CD．

    （1）求证：∠CAE＝∠B；

    （2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．

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    【题目】平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（　　）

    A. 8cm和14cm B. 10cm 和14cm C. 18cm和20cm D. 10cm和34cm

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】观察发现：如图（1），⊙O是△ADC的外接圆，点B是边CD上的一点，且△ABC是等边三角形．OD与AB交于点E，以O为圆心、OE为半径的圆交AB于点F，连接CF、OF．

    （1）求∠AOD的度数；

    （2）线段AE、CF有何大小关系？证明你的猜想．

    拓展应用：如图（2），△HJI是等边三角形，点K是IH延长线上的一点．点O是△JKI的外接圆圆心，OK与JH相交于点E．如果等边三角形△JHI的边长为2，请直接写出JE的最小值和此时∠JEO的度数．

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