Question

【题目】如图所示，在四边形中，，、分别是、的中点，、的延长线分别与的延长线交于点、，则(　　)

A.B.

C.D.与的大小关系不确定

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接BD，取中点I，连接IE，IF，根据三角形中位线定理得IE＝2AD，且平行AD，IF＝BC且平行BC，再利用 AD＞BC和 IE∥AD，求证∠AHE＝∠IEF，同理 可证∠BGE＝∠IFE，再利用IE＞IF和∠AHE＝∠IEF，∠BGE＝∠IFE即可得出结论．

连接BD，取中点I，连接IE，IF

∵E，F分别是AB，CD的中点，

∴IE，IF分别是△ABD，△BDC的中位线，

∴IE＝2AD，且平行AD，IF＝BC且平行BC，

∵AD＞BC，

∴IE＞IF，

∵IE∥AD，

∴∠AHE＝∠IEF，

同理∠BGE＝∠IFE，

∵在△IEF中，IE＞IF，

∴∠IFE＞∠IEF，

∵∠AHE＝∠IEF，∠BGE＝∠IFE，

∴∠BGE＞∠AHE．

故选：C．