Question

【题目】在中，的角平分线交于点，点分为4和5两部分，则的周长为(　　)

A.24B.26C.28D.26或28

Answer 1

【答案】D

【解析】

如图：由，根据平行四边形的对边相等且平行，可得AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，即可得∠AEB＝∠CBE，又因为BE是∠ABC的平分线，则∠ABE＝∠CBE，∠ABE＝∠AEB，故AB＝AE，∠ABC的平分线分对边AD为5和4两部分，所以AE可能等于5或等于4，然后即可得出答案．

如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，

∴∠AEB＝∠CBE，

∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠ABE＝∠CBE，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴AB＝AE，

∵∠ABC的平分线分对边AD为5和4两部分，

如果AE＝4，则四边形周长为26；

如果AE＝5，则AB＝DC＝5，AD＝BC＝9，

∴的周长为28；

∴的周长为26或28．