Question

12．将$\frac{\sqrt{6}}{6}$，$\frac{\sqrt{7}}{7}$，$\frac{\sqrt{8}}{8}$按从小大的顺序排列$\frac{\sqrt{8}}{8}$＜$\frac{\sqrt{7}}{7}$＜$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

Answer 1

分析 首先将$\frac{\sqrt{6}}{6}$，$\frac{\sqrt{7}}{7}$，$\frac{\sqrt{8}}{8}$都化成以1为分子的分数，然后根据分子相同，分母越小，则分数越大，将$\frac{\sqrt{6}}{6}$，$\frac{\sqrt{7}}{7}$，$\frac{\sqrt{8}}{8}$按从小大的顺序排列即可．

解答 解：$\frac{\sqrt{6}}{6}$=$\frac{1}{\sqrt{6}}$，$\frac{\sqrt{7}}{7}$=$\frac{1}{\sqrt{7}}$，$\frac{\sqrt{8}}{8}$=$\frac{1}{\sqrt{8}}$，
∵$\frac{1}{\sqrt{8}}＜\frac{1}{\sqrt{7}}＜\frac{1}{\sqrt{6}}$，
∴将$\frac{\sqrt{6}}{6}$，$\frac{\sqrt{7}}{7}$，$\frac{\sqrt{8}}{8}$按从小大的顺序排列$\frac{\sqrt{8}}{8}$＜$\frac{\sqrt{7}}{7}$＜$\frac{\sqrt{6}}{6}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{8}}{8}$＜$\frac{\sqrt{7}}{7}$＜$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

点评 （1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
（2）解答此题的关键是将$\frac{\sqrt{6}}{6}$，$\frac{\sqrt{7}}{7}$，$\frac{\sqrt{8}}{8}$都化成以1为分子的分数．