Question

【题目】阅读下面的例题：

例：解方程x2﹣2|x|﹣3＝0

解：（1）当x≥0时，原方程可化为x2﹣2x﹣3＝0，

解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3

（2）当x＜0时，原方程可化为x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．

综上所述，原方程的根是x1＝3，x2＝﹣3．

解答问题：

（1）如果我们将原方程化为|x|2﹣2|x|﹣3＝0求解可以吗？请你大胆试一下写出求解过程．

（2）依照题目给出的例题解法，解方程x2+2|x﹣2|﹣4＝0

Answer 1

【答案】（1）x1＝3，x2＝﹣3；（2）x1＝x2＝1．

【解析】

当绝对值内的数不小于0时，可直接去掉绝对值，而当绝对值内的数为负数时，去绝对值时，绝对值内的数要变为原来的相反数．本题要求参照例题解题，要先对x的值进行讨论，再去除绝对值将原式化简．

（1）当x≥0时，原方程可化为x2﹣2x﹣3＝0，

解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3

当x＜0时，原方程可化为x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．

综上所述，原方程的根是x1＝3，x2＝﹣3．

（2）当x≥2时，原方程可可化为x2+2x﹣4﹣3＝0，解得x1＝﹣1+ （舍去），x2＝﹣1﹣（舍去）．

当x＜2时，原方程化为x2﹣2x+4﹣3＝0，

解得x1＝x2＝1

综上所述，原方程的根是x1＝x2＝1．