Question

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB∥CD，AD∥BC，AC和BD交于点O．

求证：OA=OC．

　

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】由平行线的性质得出∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，由ASA证明△ABD≌△CDB，得出对应边相等AD=CB，再由AAS证明△AOD≌△COB，得出对应边相等即可．

【解答】证明：∵AB∥CD，AD∥BC，

∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，

在△ABD和△CDB中，

，

∴△ABD≌△CDB（ASA），

∴AD=CB，

在△AOD和△COB中，

，

∴△AOD≌△COB（AAS），

∴OA=OC．

【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．