Question

如图，△ABC中，∠BCA=90°，BC=6cm，AC=8cm，AB=10cm，CD⊥AB，垂足为D，
（1）求△ABC的面积和CD的长；
（2）若点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿边AB-BC运动，点P运动到C点停止运动．设运动时间为t秒，问t为何值时，△PAC的面积为6cm²？

Answer 1

考点：三角形的面积,一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）根据三角形的面积公式即可求出△ABC的面积和CD的长；
（2）分两种情况：①CD为高，②AC为高，讨论可得t的值．

解答：解：（1）△ABC的面积：8×6÷2=24（cm²），
CD的长：24×2÷10=4.8（cm）；

（2）①CD为高，AP=6×2÷4.8=2.5（cm），
t=2.5÷1=2.5（秒）；
②AC为高，CP=6×2÷8=1.5（cm），
t=（10+6-1.5）÷1=14.5（秒）．
故t为2.5秒或14.5秒时，△PAC的面积为6cm²．

点评：考查了三角形的面积，分类思想的运用，（2）有一定的难度．