Question

如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于点A、B（A在左侧），与y轴交于点C，点B的坐标是（3，0），抛物线的对称轴是x=1．
（1）求：a、b的值
（2）点P是抛物线的对称轴上一动点
①若△BCP的面积为6，求点P的坐标；
②当△BCP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

Answer 1

考点：二次函数综合题

专题：

分析：（1）把B的坐标代入抛物线的解析式中，根据对称轴公式，得到关于a与b的二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到a与b的值；
（2）①设对称轴与BC交于点M，则 M （1，2）．设 P （1，m），则PM=|m-2|，根据△BCP的面积为6，可得关于m的方程，求得m的值，从而得到点P的坐标；
②分BC=BP，PC=PB，CP=CB三种情况考虑，可求出此时P的坐标．

解答：解：（1）由题意知：

9a+3b+c=0 - b 2a =1

，
解之 

a=-1 b=2

．
故a的值是-1、b的值是2；

（2）①设对称轴与BC交于点M，则 M （1，2）．
设 P （1，m），则PM=|m-2|，
∴

1

2

×|m-2|×3=6，
解得m=6或-2
∴P （1，6）或 （1，-2）；
②点P的坐标为：（1，

14

），（1，-

14

），（1，1）（1，

17

+3），（1，-

17

+3）．

点评：此题考查学生灵活运用待定系数法求函数的解析式，掌握三角形的面积公式，灵活运用等腰三角形的性质，是一道综合题．