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【题目】如图,AB是O的直径,四边形ABCD内接于O,延长AD,BC交于点E,且CE=CD.

(1)求证:AB=AE;

(2)若BAE=40°,AB=4,求弧CD的长.

【答案】(1)证明见解析(2)π.

【解析】

1)根据圆内接四边形的性质和等腰三角形的性质得出结论

2)连接OCOD根据等腰三角形得出∠B=E=70°,在等腰三角形OAD得出∠AOD=100°,从而得出∠COD=40°,再由弧长公式得出答案即可

1CE=CD∴∠E=CDE

∵∠CDE=B∴∠B=EAB=AE

2)连接OCOD

∵∠BAE=40°,AB=AE∴∠B=E=70°.

OB=OC,∴∠OCB=∠B=70°,∴BOC=40°.

OA=OD,∴∠ADO=∠A=40°,∴AOD=100°,∴∠COD=40°,的长为=π.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点DAE⊥DC,垂足为EFAE与⊙O的交点,AC平分∠BAE,连接OC

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若⊙O半径为4,∠D=30°,求图中阴影部分的面积(结果用含π和根号的式子表示).

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【题目】光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表:

每台甲型收割机的租金

每台乙型收割机的租金

A地区

1800

1600

B地区

1600

1200

(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求yx间的函数关系式,并写出x的取值范围;

(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元,说明有多少种分配方案,并将各种方案设计出来;

(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议.

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【题目】为增加学生的阅读兴趣,学校新购进一批图书.为了解学生对图书类别的喜欢情况,学校随机抽取部分学生进行了问卷调查,规定被调查学生从文学、历史、科学、生活中只选择自己最喜欢的一类,根据调查结果绘制了下面不完整的统计图.

请根据图表信息,解答下列问题:

1)此次共调查了多少人;

2)通过计算补全条形统计图;

3)若该校共有学生人,请估计这所学校喜欢科学类图书的学生人数.

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【题目】若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论:①;②如果,则有;③如果,则有;④如果,必有;其中正确的有( )

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

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【题目】问题发现:如图,在中,边所在直线上的动点(不与点重合),连结,以为边作,且,根据,得到,结合得出,发现线段的数量关系为,位置关系为

1)探究证明:如图,在中,,且点边上滑动(不与点重合),连接

①则线段之间满足的等量关系式为_____

②求证:

2)拓展延伸:如图,在四边形中,.若,求的长.

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【题目】已知:如图,六边形 ABCDEF 中,∠A+B+C=D+E+F,猜想可 得六边形 ABCDEF 中必有两条边是平行的.

(1)根据图形写出你的猜想:

(2)请证明你在(1)中写出的猜想.

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【题目】如图,在正方形ABCD中,EF分别是边ADCD上的点,AE=EDDF=DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G

(1)求证:ABE∽△DEF

(2)若正方形的边长为4,求BG的长.

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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接BD,点H为BD的中点.请解答下列问题:

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;

(2)在y轴上找一点P,使PD+PH的值最小,则PD+PH的最小值为   

(注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣,顶点坐标为(﹣

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