【题目】如图,AB是⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,延长AD,BC交于点E,且CE=CD.
(1)求证:AB=AE;
(2)若∠BAE=40°,AB=4,求弧CD的长.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E,F是AE与⊙O的交点,AC平分∠BAE,连接OC.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O半径为4,∠D=30°,求图中阴影部分的面积(结果用含π和根号的式子表示).
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【题目】光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表:
每台甲型收割机的租金 | 每台乙型收割机的租金 | |
A地区 | 1800 | 1600 |
B地区 | 1600 | 1200 |
(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元,说明有多少种分配方案,并将各种方案设计出来;
(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议.
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【题目】为增加学生的阅读兴趣,学校新购进一批图书.为了解学生对图书类别的喜欢情况,学校随机抽取部分学生进行了问卷调查,规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类,根据调查结果绘制了下面不完整的统计图.
请根据图表信息,解答下列问题:
(1)此次共调查了多少人;
(2)通过计算补全条形统计图;
(3)若该校共有学生人,请估计这所学校喜欢科学类图书的学生人数.
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【题目】若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论:①;②如果,则有;③如果,则有;④如果,必有;其中正确的有( )
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
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【题目】问题发现:如图,在中,,为边所在直线上的动点(不与点、重合),连结,以为边作,且,根据,得到,结合,得出,发现线段与的数量关系为,位置关系为;
(1)探究证明:如图,在和中,,,且点在边上滑动(点不与点、重合),连接.
①则线段,,之间满足的等量关系式为_____;
②求证: ;
(2)拓展延伸:如图,在四边形中,.若,,求的长.
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【题目】已知:如图,六边形 ABCDEF 中,∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F,猜想可 得六边形 ABCDEF 中必有两条边是平行的.
(1)根据图形写出你的猜想: ∥ ;
(2)请证明你在(1)中写出的猜想.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF=DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的边长为4,求BG的长.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接BD,点H为BD的中点.请解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)在y轴上找一点P,使PD+PH的值最小,则PD+PH的最小值为 .
(注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣,顶点坐标为(﹣,)
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