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【题目】在太原迎泽西大街上有一种智能垃圾桶,这种智能垃圾桶不仅可以供行人休息,灯箱边的中部还有USB接口可供行人充电.此种垃圾桶的侧面示意图如图所示,其中ACEDABEFGHCD=20cmDE=60cmEF=100mGH=80cm,∠CDE=EFG=90°,∠DEF=130°,则此种垃圾桶的高度(C到地面的距离)约为________cm.(参考数据:sin40°≈0.64cos40°≈0.77tan40°≈0.84

【答案】233.8

【解析】

如图,过点EENEF,过点DMNENN,过点CCMMNM,可得∠DEN=40°,根据角的和差关系可得∠CDM=DEN=40°,利用∠CDM和∠DEN的三角函数可求出MDDN的长,根据垃圾桶的高度为MD+DN+EF+GH即可得答案.

如图,过点EENEF,过点DMNENN,过点CCMMNM

∴∠END=90°,∠M=90°

∵∠DEF=130°

∴∠DEN=DEF-90°=40°

∵∠CDE=90°

∴∠DEN+EDN=90°,∠CDM+EDN=90°

∴∠CDM=DEN=40°

CD=20cmDE=60cm

DM=CD·cosCDM≈20×0.77=15.4cmDN=DE·sinDEN≈60×0.64=38.4cm

DM+DN+EF+GH=15.4+38.4+80+100=233.8cm

∴此种垃圾桶的高度约为233.8cm

故答案为:233.8

练习册系列答案
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解决问题:

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