【题目】在太原迎泽西大街上有一种智能垃圾桶,这种智能垃圾桶不仅可以供行人休息,灯箱边的中部还有USB接口可供行人充电.此种垃圾桶的侧面示意图如图所示,其中AC∥ED,AB∥EF∥GH,CD=20cm,DE=60cm,EF=100m,GH=80cm,∠CDE=∠EFG=90°,∠DEF=130°,则此种垃圾桶的高度(C到地面的距离)约为________cm.(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)
【答案】233.8
【解析】
如图,过点E作EN⊥EF,过点D作MN⊥EN于N,过点C作CM⊥MN于M,可得∠DEN=40°,根据角的和差关系可得∠CDM=∠DEN=40°,利用∠CDM和∠DEN的三角函数可求出MD和DN的长,根据垃圾桶的高度为MD+DN+EF+GH即可得答案.
如图,过点E作EN⊥EF,过点D作MN⊥EN于N,过点C作CM⊥MN于M,
∴∠END=90°,∠M=90°,
∵∠DEF=130°,
∴∠DEN=∠DEF-90°=40°,
∵∠CDE=90°,
∴∠DEN+∠EDN=90°,∠CDM+∠EDN=90°,
∴∠CDM=∠DEN=40°,
∵CD=20cm,DE=60cm,
∴DM=CD·cos∠CDM≈20×0.77=15.4cm,DN=DE·sin∠DEN≈60×0.64=38.4cm,
∴DM+DN+EF+GH=15.4+38.4+80+100=233.8cm,
∴此种垃圾桶的高度约为233.8cm.
故答案为:233.8
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【题目】某跳高集训队,对集训队员进行了一次跳高测试,经过统计,将集训队员的测试成绩(单位:m),绘制成尚不完整的扇形统计图(图①)与条形统计图(图②).
(1)________,请将条形统计图补充完整;
(2)求集训队员测试成绩的众数;
(3)教练发现,测试成绩不包括两名请假的队员,补测后,把这两名队员的成绩(均是0.05的整数倍)与原测试成绩并成一组新数据,求新数据的中位数.
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【题目】如图,矩形中,AB=8,BC=6,点是射线上一动点,设.过点做射线的垂线段,垂足为,作的垂直平分线交射线于点,交直线于.
点在边上时.①用含的代数式表示.②当时,直线ON交射线CD于,求CE的长.
当为何值时,过三点的圆与矩形的边或对角线相切.
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【题目】为了锻炼学生身体素质,训练定向越野技能,某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图所示,点为矩形边的中点,在矩形的四个顶点处都有定位仪,可监测运动员的越野进程,其中一位运动员从点出发,沿着的路线匀速行进,到达点.设运动员的运动时间为,到监测点的距离为.现有与的函数关系的图象大致如图所示,则这一信息的来源是( ).
A. 监测点 B. 监测点 C. 监测点 D. 监测点
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【题目】如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E为∠ACB平分线CD上一动点(不与点C重合),点E关于直线BC的对称点为F,连接AE并延长交CB延长线于点H,连接FB并延长交直线AH于点G.
(1)求证:AE=BF.
(2)用等式表示线段FG,EG与CE的数量关系,并证明.
(3)连接GC,用等式表示线段GE,GC与GF的数量关系是 .
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【题目】综合与实践
问题情境
数学活动课上,老师让同学们根据如下问题情境,发现并提出问题.
如图1,△ABC与△EDC都是等腰直角三角形,点E,D分别在AC和BC上,连接EB.将线段EB绕点B顺时针旋转90°,得到的对应线段为BF.连接DF.“兴趣小组”提出了如下两个问题:①AE=BD,AE⊥BD;②DF=AB,DF⊥AB.
解决问题:
(1)请你证明“兴趣小组”提出的第②个问题.
探索发现:
(2)“实践小组”在图1的基础上,将△EDC绕点C顺时针旋转角度(0°<<90°),其它条件保持不变,得到图2.
①请你帮助“实践小组”探索:“兴趣小组”提出的两个问题是否还成立?如果成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
②如图3,当AD=AF时,请求出此时旋转角α的大小.
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【题目】在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中,某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤,并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下:如图,首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为35°,然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°,最后测量出A,B两点间的距离为15m,并且N,B,A三点在一条直线上,连接CD并延长交MN于点E. 请你利用他们的测量结果,计算人民英雄纪念碑MN的高度.
(参考数据:sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7)
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【题目】如图,⊙O中,FG、AC是直径,AB是弦,FG⊥AB,垂足为点P,过点C的直线交AB的延长线于点D,交GF的延长线于点E,已知AB=4,⊙O的半径为.
(1)分别求出线段AP、CB的长;
(2)如果OE=5,求证:DE是⊙O的切线;
(3)如果tan∠E=,求DE的长.
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