Question

【题目】在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2015年9月份的日历牌．

（1）在表①中，我们选择用如表②那样2×2的正方形框任意圈出2×2个数，将它们线交叉相乘，再相减，如：用正方形框圈出4、5、11、12四个数，然后将它们交叉相乘，再相减，即4×12﹣5×11=﹣7或5×11﹣4×12=7，请你用表②的正方形框任意圈出2×2个数，将它们先交叉相乘，再相减．列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可）；

（2）在用表②的正方形框任意圈出2×2个数中，将它们先交叉相乘，再相减，若设左上角的数字为n，用含n的式子表示其他三个位置的数字，列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可）；

（3）若选择用如表③那样3×3的正方形方框任意圈出3×3个数，将正方形方框四个角位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）1×9﹣2×8=﹣7；

（2）﹣7；

（3）发现：它们最后的结果是28或﹣28，理由见解析；结论：它们的结果与n的取值无关，最终结果保持不变，是28或﹣28．

【解析】

试题分析：（1）先画出各个数，再求出即可；

（2）表示出其余的数，列出算式，求出即可；

（3）圈出各个数，列出算式，求出即可；设左上角的数为m，则其它三个位置的数分别为n+14，n+2，n+16，列出算式，求出即可．

解：（1）如图所示：

1×9﹣2×8=﹣7；

（2）其它三个数为n+1，n+7，n+8，

n（n+8）﹣（n+1）（n+7）

=n2+8n﹣n2﹣8n﹣7

=﹣7；

（3）3×19﹣5×17=﹣28，

5×17﹣3×19=28，

发现：它们最后的结果是28或﹣28，

理由是：设左上角的数为m，则其它三个位置的数分别为n+14，n+2，n+16，

则n（m+16）﹣（n+14）（n+2）

=n2+16n﹣n2﹣16n﹣28

=﹣28；

（n+14）（n+2）﹣n（n+16）

=28；

结论：它们的结果与n的取值无关，最终结果保持不变，是28或﹣28．