Question

如图，已知OA是圆O的半径，点B在圆O上，∠OAB的平分线AC交圆O于点C，CD⊥AB于点D，求证：CD是圆O的切线．

Answer 1

【考点】切线的判定．

【专题】证明题．

【分析】连结OC，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得出∠OCA=∠DAC，证出OC∥AD，由CD⊥AD，得出CD⊥OC，然后根据切线的判定定理即可得到结论．

【解答】证明：连结OC，如图，

∵AC为∠OAB的平分线，

∴∠OAC=∠DAC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠OCA=∠DAC，

∴OC∥AD，

∵CD⊥AD，

∴CD⊥OC，

∴CD是圆O的切线．

【点评】本题考查了切线的判定定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质；熟练掌握切线的判定方法，证出OC∥AD是解决问题的关键．