Question

如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．

（1）求证：△ACD∽△CBD；

（2）求∠ACB的大小．

　

Answer 1

【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；

（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．

【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，

∴∠ADC=∠CDB=90°，

∵=．

∴△ACD∽△CBD；

（2）解：∵△ACD∽△CBD，

∴∠A=∠BCD，

在△ACD中，∠ADC=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠BCD+∠ACD=90°，

即∠ACB=90°．

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．