Question

【题目】△ABC内接于圆O，且AB＝AC，圆O的半径等于6cm，O点到BC距离等于2cm，则AB长为_____cm．

Answer 1

【答案】4或4．

【解析】

首先注意到,由于不知道是锐角还是钝角,所以造成圆心在三角形内部和外部两种情况. ①当圆心在三角形内部时, 连接AO并延长交BC于D点,根据垂径定理在中先求的长度,再在根据勾股定理求即可. ②当圆心在三角形外部时,连接AO交BC于D点,先求的长度, 再在根据勾股定理求即可.

解：①当圆心在三角形内部时（如图1），

连接AO并延长交BC于D点，

∵AB＝AC，

∴AD⊥BC，

依题意，得AO＝BO＝6，OD＝2，

由勾股定理，得AB2﹣AD2＝BO2﹣OD2＝BD2，

AB2﹣（6+2）2＝62﹣22，解得AB＝4；

②当圆心在三角形外部时（如图2），

连接AO交BC于D点，

∵AB＝AC，

∴AD⊥BC，

依题意，得AO＝BO＝6，OD＝2，

由勾股定理，得AB2﹣AD2＝BO2﹣OD2＝BD2，

AB2﹣（6﹣2）2＝62﹣22，解得AB＝4．

∴AB＝4 cm或4cm．

故本题答案为：4或4．