Question

【题目】如图，等边△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，则图中阴影部分的面积是(　　)

A.2－B.2－

C.4+－D.4－

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接OD、DE、OE，根据菱形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案.

解：如图，连接OD、DE、OE，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠B＝∠C＝60°，

∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，

∴∠DOE＝60°，即△DOE为等边三角形，

∵∠A＝∠ODB＝60°，

∴OD∥AE，

同理，OE∥AD，

∴四边形ADOE为菱形，

∵△ODE为等边三角形，

∴DE＝OD＝2，连接AO，

∵四边形ADOE为菱形，

易得OA＝，

S菱形ADOE＝OA，

DE＝，

∴S阴影＝S菱形ADOE－S扇形ODE＝－＝－．

故选B.