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    【题目】如图，点E是正方形ABCD中CD上的一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为16，DE＝1，则EF的长是（ ）

    A.4B.5C.2D.

    【答案】D

    【解析】

    利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案；

    ∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，

    ∴△ADE△ABF，

    ∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于16，BF=DE=1，

    ∴AD=AB=4，

    ∵∠DAE+∠EAB=90°，∠DAE=∠BAF，

    ∴∠BAF+∠EAB=90°，

    即∠EAF=90°，

    在Rt△ADE中，

    ，

    在Rt△ABF中，

    ，

    在Rt△AEF中，

    ，

    故选：D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点P作已知直线l的平行线”．

    小明的作法如下：

    ①在直线l上取一点A，以点A为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B；

    ②分别以P，B为圆心，以AP长为半径作弧，两弧相交于点Q（与点A不重合）；

    ③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小明的作图过程，

    （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

    （2）完成下面的证明．

    证明：∵AB＝AP＝　 　＝　 　．

    ∴四边形ABQP是菱形（　 　）（填推理的依据）．

    ∴PQ∥l．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分∠CAB．过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F．

    （1）求证：EF与圆O相切；

    （2）若AB=6，AD=4，求EF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）问题发现

    如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：

    ①的值为　 　；

    ②∠AMB的度数为　 　．

    （2）类比探究

    如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；

    （3）拓展延伸

    在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在中，，．

    （1）如图1，若，，求的面积．

    （2）如图2，若为线段上任意一点，探究，，三者之间的关系，并证明．

    （3）如图3，若，为内一点，求的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有一块矩形铁皮，长12dm，宽4dm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制作一个无盖方盒，如果要使制作的无盖方盒的侧面积．占矩形铁皮面积的八分之五，设各角切去的正方形的边长为xdm．

    （1）用含x的代数式表示，盒底的长为______dm，盒底的宽为______dm；

    （2）求x的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在反比例函数y= 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（ ）

    A. ﹣3 B. ﹣6 C. ﹣9 D. ﹣12

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明根据学习函数的经验，对函数y＝+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：

    （1）函数y＝+1的自变量x的取值范围是　 　；

    （2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝　 　，n＝　 　；

    x

    …

    ﹣

    ﹣1

    ﹣

    0

    2

    3

    …

    y

    …

    m

    0

    ﹣1

    n

    2

    …

    （3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．

    （4）结合函数的图象，解决问题：

    ①写出该函数的一条性质：　 　．

    ②当函数值+1＞时，x的取值范围是：　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角标系中，抛物线C：y＝与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为y轴正半轴上一点．且满足OD＝OC，连接BD，

    （1）如图1，点P为抛物线上位于x轴下方一点，连接PB，PD，当S△PBD最大时，连接AP，以PB为边向上作正△BPQ，连接AQ，点M与点N为直线AQ上的两点，MN＝2且点N位于M点下方，连接DN，求DN+MN+AM的最小值

    （2）如图2，在第（1）问的条件下，点C关于x轴的对称点为E，将△BOE绕着点A逆时针旋转60°得到△B′O′E′，将抛物线y＝沿着射线PA方向平移，使得平移后的抛物线C′经过点E，此时抛物线C′与x轴的右交点记为点F，连接E′F，B′F，R为线段E’F上的一点，连接B′R，将△B′E′R沿着B′R翻折后与△B′E′F重合部分记为△B′RT，在平面内找一个点S，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形，求点S的坐标．

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