【题目】如图,已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过A(0,3),且对称轴是直线x=2.
(1)求该函数的解析式;
(2)在抛物线上找一点P,使△PBC的面积是△ABC的面积的,求出点P的坐标.
【答案】(1)y=x2-4x+3;(2)点P的坐标是(2+,2)或(2-,2)
【解析】
试题(1)由A点坐标可知 ,由对称轴可知 ,得到 ,从而得到函数的解析式为.
(2)根据坐标先求出△ABC的面积,进而求出△PBC的面积,根据三角形面积计算公式逆推出P点的纵坐标 ,再令 ,解一元二次方程即可求得P点的横坐标,从而得到P点坐标.
试题解析:(1)由题意得n=3,,∴m=-4,∴该函数的解析式为y=x2-4x+3.
(2)∵A(0,3),∴OA=3.∵S△PBC=S△ABC,∴|yP|=×3=2.
∵函数的最小值为-1,∴yP=2.代入函数解析式中得x2-4x+3=2,解得x=2±,
∴点P的坐标是(2+,2)或(2-,2).
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【题目】在ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.
(1)在图1中证明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;
(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3),求∠BDG的度数.
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【题目】如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这
个分式为“和谐分式”.
(1)下列分式:①;②;③;④. 其中是“和谐分式”是 (填写序号即可);
(2)若为正整数,且为“和谐分式”,请写出的值;
(3)在化简时,
小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东:
小强:
显然,小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单,
原因是: ,
请你接着小强的方法完成化简.
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【题目】甲、乙两车同时从城出发驶向城,甲车到达城后立即返回.如图它们离城的距离(千米)与行驶时间(小时)之间的函数图象.
(1)求甲车行驶过程中与的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)求相遇时间和乙车速度;
(3)在什么时间段内甲车在乙车前面?
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴分别交于点A,点B(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.
(1)求二次函数y=ax2+2x+c的表达式;
(2)连接PO,PC,并把△POC沿y轴翻折,得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形,请求出此时点P的坐标;
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.
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【题目】(综合与实践
如图,直线的函数关系式为,且与轴交于点A,直线经过点B(2,0),C(-1,3),直线与交于点D.
(1)求直线的函数关系式;
(2)求△ABD的面积.
(3)点P是轴上一动点,问是否存在一点P,恰好使△ADP为直角三角形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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