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【题目】如图,已知二次函数yx2mxn的图象经过A(0,3),且对称轴是直线x=2.

(1)求该函数的解析式;

(2)在抛物线上找一点P,使PBC的面积是ABC的面积的,求出点P的坐标.

【答案】(1)yx2-4x+3;(2)P的坐标是(2+,2)(2-,2)

【解析】

试题(1)由A点坐标可知 ,由对称轴可知 ,得到 ,从而得到函数的解析式为.

(2)根据坐标先求出ABC的面积进而求出PBC的面积,根据三角形面积计算公式逆推出P点的纵坐标 ,再令解一元二次方程即可求得P点的横坐标,从而得到P点坐标.

试题解析:(1)由题意得n=3,m=-4,∴该函数的解析式为yx2-4x+3.

(2)A(0,3),OA=3.SPBCSABC|yP|=×3=2.

∵函数的最小值为-1,yP=2.代入函数解析式中得x2-4x+3=2,解得x=2±

∴点P的坐标是(2+,2)(2-,2).

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