【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线分别与轴,轴交于两点.
(1)求线段AB的长度;
(2)若点在第二象限,且△为等腰直角三角形,求点的坐标;
【答案】(1)5(2)(-3,7)(-7,4)(-,)
【解析】
(1)先求出A,B的坐标,根据勾股定理,得到AB的长;
(2)分三种情况分别进行讨论.
解:(1)当x=0,得y=3,
当y=0,x=-4,
∴A(-4,0),B(0,3),即OA=4,OB=3,
∴根据勾股定理AB=5;
(2)①过点A作C1A⊥AB,截取AC1=AB,此时△AC1B是等腰直角三角形,
过C1作C1D1⊥x轴于D1,此时Rt△C1D1A≌Rt△AOB,
∴C1D1=OA=4,AD1=OB=3,OD1=7,
∴C1(-7,4);
②过点B作C2B⊥AB,截取BC2=AB,此时△AC2B是等腰直角三角形,
过C2作C2D2⊥y轴于D2,此时Rt△C2D2B≌Rt△BOA,
∴C2D2=OB=3,BD2=OA=4,OD2=7,
∴C2(-3,7);
③以AB为腰,作等腰直角△AC3B,
过C3作C3D3⊥OA,作C3D4⊥OB,此时Rt△C3D3A≌Rt△C3D4B,四边形C3D3OD4是正方形,
∴AD3=BD4,
∴OA-AD3=OB+BD4,即4-AD3=3+BD4,
∴AD3=BD4=,
∴OD3=4-,OD4=3+=,
∴C3(-,).
故答案为:(1)5;(2)(-3,7)(-7,4)(-,)
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【题目】如图,O是正△ABC内一点,OA=6,OB=8,OC=10,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO',下列结论:①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′的距离为6;③∠AOB=150°;④S△BOC=12+6; ⑤S四边形AOBO′=24+12.其中正确的结论是_____.(填序号)
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【题目】如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点C、D分别在边ON,OM上滑动,AB=9,BC=6,在滑动过程中,点A到点O的最大距离为_________.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,每个小正方形边长都是1.
(1)按要求作图: △ABC关于轴对称的图形△;
(2)将点先向上平移个单位,再向右平移个单位得到点的坐标为 ;
(3)△的面积为 ;
(4)若为轴上一点,连接 ,则△周长的最小值为 .
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【题目】.如图所示,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,下列结论:①AE=CD;②BF=BG;③BH平分∠AHD;④∠AHC=60°;⑤△BFG是等边三角形;⑥FG∥AD,其中正确的有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
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【题目】江苏省锡中实验学校为了解九年级学生的身体素质测试情况,随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本,按A(优秀),B(良好),C(合格),D(不合格)四个等级进行统计,并将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次共调查了多少名学生;
(2)将条形统计图补充完整,并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数;
(3)该市九年级共有1000名学生参加了身体素质测试,估计测试成绩在良好以上(含良好)的人数.
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【题目】如图,已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过A(0,3),且对称轴是直线x=2.
(1)求该函数的解析式;
(2)在抛物线上找一点P,使△PBC的面积是△ABC的面积的,求出点P的坐标.
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【题目】材料一:我们可以将任意三位数记为,(其中、、分别表示该数的百位数字,十位数字和个位数字,且),显然.
材料二:若一个三位数的百位数字,十位数字和个位数字均不为0,则称之为初始数,比如123就是一个初始数,将初始数的三个数位上的数字交换顺序,可产生出5个新的初始数,比如由123可以产生出132,213,231,312,321这5个新初始数,这6个初始数的和成为终止数.
(1)求初始数125生成的终止数;
(2)若一个初始数,满足,且,记,,,若,求满足条件的初始数的值.
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