Question

9．利用三角函数的定义我们可以证明某些结论，已知△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，则有c²=a²+b²-2abcosC，你能证明这个结论吗？（利用如图，作AD⊥BC）

Answer 1

分析 过点A作AD⊥CB，根据三角函数的定义得到AD=bsinC，CD=bcosC，得到BD=a-bcosC，根据勾股定理得到（a-bcosC）²+（bsinC）²=C²，于是得到结论．

解答 解：能，
理由：过点A作AD⊥CB，在Rt△ADC中，AD=bsinC，CD=bcosC，
∴BD=a-bcosC，
在Rt△ABD中，由勾股定理：BD²+AD²=AB²
即（a-bcosC）²+（bsinC）²=C²，
∵sin²C+cos²C=1，
∴c²=a²+b²-2abcosC．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．