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【题目】小张在甲楼A处向外看,由于受到前面乙楼的遮挡,最近只能看到地面D处,俯角为α.小颖在甲楼B处(B在A的正下方)向外看,最近能看到地面E处,俯角为β,地面上G,F,D,E在同一直线上,已知乙楼高CF为10m,甲乙两楼相距FG为15m,俯角α=45,β=35.

(1)求点A到地面的距离AG;

(2)求A,B之间的距离.(结果精确到0.1m)

(sin35≈0.57,cos35≈0.82,tan35≈0.70)

【答案】(1)位置A离地面的垂直距离为25米;

(2)A,B相差4.5米.

【解析】试题分析:(1)由题意可知∠AGD=∠BGE=∠CFD=900,∠CDF=α=45°,即可得DF=CF=10,DG=FG+FD=15+10=25,所以AG=GD=25;(2)在Rt△CEF中,根据∠CEF的正切可求得EF的长,即可得EG的长,在Rt△BGE中,根据∠CEF的正切可求得BG的长,即可求得AB的长.

试题解析:

1)由已知得:∠AGDBGECFD900CDFα450

DFCF10DGFGFD151025

AGGD25

答:位置A离地面的垂直距离为25米.

2∵∠CEFβ350

tanCEFtan350≈0.70

EF ≈14.29

EGGFEF1514.2929.29

又∵ tanCEFtan350≈0.70

BG0.70EG0.70×29.29≈20.50

AB≈2520.50≈4.5

答:AB相差4.5米.

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