Question

【题目】如图，在正方形中，，点，分别在，上，，，相交于点．若图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为，则的周长为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据面积之比得出△BGC的面积等于正方形面积的，进而依据△BCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG的长，进而得出其周长．

解：∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，

∴阴影部分的面积为×9=6，

∴空白部分的面积为9﹣6=3，

由CE=DF，BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，可得△BCE≌△CDF，

∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×3=，

设BG=a，CG=b，则ab=，

又∵a2+b2=32，

∴a2+2ab+b2=9+6=15，

即（a+b）2=15，

∴a+b=，即BG+CG=，

∴△BCG的周长=+3，

故答案为：+3．