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    【题目】如图，□ ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连结CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为_____．

    【答案】6

    【解析】由平行四边形的对边平行且相等，得AD∥BC，AB∥CD ，AD=BC，AB=CD ，若CF平分∠BCD，可证明AE=AF，DF=CD，由AB＝AE从而可求出结果．

    ∵若CF平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCF，

    ∵AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC，

    ∴∠BCE=∠EFA，∵BE∥CD，∴∠E=∠DCF，

    ∴∠E=∠BCE，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠EFA，

    ∴∠E=∠EFA，∴AE=AF=AB=3，

    ∵AB=AE，AF∥BC，

    ∴BC=2AF=6．

    “点睛”本题考查平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质，能证得BC=2AF是解题的关键．

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