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【题目】两个两位数的十位上的数字相同,其中一个两位数的个位上的数字是6,另一个两位数的个位上的数字是4,它们的平方差是220,求这两位数..

【答案】解:
设这个两个数的十位上的数字是x,则这两个两位数是(10x+6)和(10x+4),
由题意得:(10x+6)2-(10x+4)2=220
解这个方程得:x=5
答:这两个两位数分别是:56和54.

【解析】根据题意列出方程,利用平方差公式将方程化为一元一次方程,解出既得.
【考点精析】关于本题考查的平方差公式,需要了解两数和乘两数差,等于两数平方差.积化和差变两项,完全平方不是它才能得出正确答案.

练习册系列答案
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【题目】如图, ABCD中,EBA延长线上一点,ABAE,连结CEAD于点F,若CF平分∠BCDAB=3,则BC的长为_____

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【题目】乘法公式的探究和应用

(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是__.(写成两数平方差的形式)

(2)如图,若将阴影部分剪下来,重新拼成一个长方形,它的宽是__,长是__,面积是__.(写成多项式乘积的形式)

(3)比较左、右两图阴影部分的面积,可以得到乘法公式__.(用式子来表示)

(4)运用你所得到的公式,计算下列各题.

②(2x﹣y+3)(2x﹣3+y)

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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°

(1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P,再以点P为圆心,PA长为半径作⊙P;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

(2)请你判断(1)中BC与⊙P的位置关系,并证明你的结论.

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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(﹣3,0)、B(5,0)、C(0,5)三点,O为坐标原点

(1)求此抛物线的解析式;

(2)若把抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向下平移个单位长度,再向右平移n(n>0)个单位长度得到新抛物线,若新抛物线的顶点M在△ABC内,求n的取值范围;

(3)设点P在y轴上,且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA,求CP的长.

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【题目】在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)

如图,已知AB∥CD,BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB,求证:BE∥CF

证明:∵AB∥CD,(已知)

∴∠_______=∠_______.(_________________________)

∵__________________________________________,(已知)

∴∠EBC=_______,(角平分线定义)

同理,∠FCB=______________.

∴∠EBC=∠FCB.(等式性质)

∴BE//CF.( ____________________________)

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【题目】为了解市民对全市创文工作的满意程度,某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计,将调查结果分为不满意,一般,满意,非常满意四类,回收、整理好全部问卷后,得到下列不完整的统计图.

请结合图中信息,解决下列问题:

(1)求此次调查中接受调查的人数.

(2)求此次调查中结果为非常满意的人数.

(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访,已知4位市民中有2位来自甲区,另2位来自乙区,请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率.

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【题目】为了响应“足球进校园”的目标,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.

(1)求A,B两种品牌的足球的单价.

(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用.

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【题目】ab,则a﹣3__b﹣3(填>或<)

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