Question

已知⊙O的半径为2，弦AB、AC的长分别为AB=2

2

，AC=2，则弦AB、AC的夹角∠BAC=

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,解直角三角形

专题：分类讨论

分析：根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．

解答：解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．
∵OE⊥AC，OD⊥AB，
∴AE=

1

2

AC=

1

2

×2=1，AD=

1

2

AB=

1

2

×2

2

=

2

，
∴sin∠AOE=

AE

AO

=

1

2

，sin∠AOD=

AD

AO

=

2

2

，
∴∠CAO=30°，∠AOD=45°，
∴∠CAO=60°，∠BAO=45°，
∴∠BAC=60°+45°=105°，或∠BAC′=60°-45°=15°．
∴∠BAC=15°或105°．
故答案为：15°或105°．

点评：本题考查了垂径定理和直角三角形的性质的应用，能正确求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意：解答此题不要漏解．