Question

从-1，1，2，4这四个数中，任取两个不同的数作为m、n的值，恰好使得关于x、y的二元一次方程组

mx-y=1 2x+ny=2

的解都是负数，且点（m，n）恰好落在直线y=-x+3上的概率为

 

．

Answer 1

考点：列表法与树状图法,二元一次方程组的解,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：首先用列表法或树形图得到所用可能的情况，若使点（m，n）落在直线y=-x+3上，则x+y=3，由此得到m、n的关系式，再根据恰好使得关于x，y的二元一次方程组

mx-y=1 2x+ny=2

的解都是负数，即可求出m，n的值，由此可得到使得关于x、y的二元一次方程组

mx-y=1 2x+ny=2

的解都是负数，且点（m，n）落在直线y=-x+3上的概率．

解答：解：画树状图得：

由上图可知，共有12种等可能的结果．
若使点（m，n）落在直线y=-x+3上，则x+y=3，
∴点（m，n）可以是（-1，4）、（1，2）、（2，1）、（4，-1），
∵恰好使得关于x，y的二元一次方程组

mx-y=1 2x+ny=2

有负数解，
∴点（m，n）可以是（4，-1），
∴使得关于x、y的二元一次方程组

mx-y=1 2x+ny=2

的解都是负数，且点（m，n）恰好落在直线y=-x+3上的概率为

1

12

．
故答案为：

1

12

．

点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．