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    【题目】若△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2∶3，则对应边上的高的比等于( )

    A. 2∶3 B. 3∶2 C. 4∶9 D. 9∶4

    【答案】A

    【解析】

    根据相似三角形的性质分析判断即可.

    ∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2∶3，

    ∴△ABC和△A′B′C′对应边上的高的比为2：3.

    故选A.

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    第一个数是；

    第二个数是；

    第三个数是；

    …

    对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．

    （1）经过探究，我们发现：

    设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？

    请你直接写出正确的结论；

    （2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；

    （3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，

    求证：．

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    （2）如图②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，连接BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆．

    （Ⅰ）猜想：直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论；

    （Ⅱ）连接A′B，求线段A′B的长度；

    （3）如图③，在△ABC中，∠ABC=α（90°＜α＜180°），AB=m，BC=n，将△ABC绕点C逆时针旋转2β角度（0°＜2β＜180°）得到△A′B′C，连接A′B和BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆，问：角α与角β满足什么条件时，直线BB′与⊙A′相切，请说明理由，并求此条件下线段A′B的长度（结果用角α或角β的三角函数及字母m、n所组成的式子表示）

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