Question

在直角坐标系xOy中，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=

k2

x

的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．求一次函数的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：将A坐标代入反比例函数解析式中求出k₂的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k₁与b的值，即可确定出一次函数解析式；

解答：解：∵A（1，4）在y=

k2

x

上得k₂=4．
∴y=

4

x

∵B（3，m）反比例函数y=

4

x

的图象上，
∴m=

4

3

，
因为y=k₁x+b过A（1，4）、B（3，

4

3

）两点，
所以

k1+b=4 3k1+b= 4 3

，解得

k1=- 4 3 b= 16 3

，
故所求一次函数解析式为y=-

4

3

x+

16

3

．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．