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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(﹣10),(30).对于下列命题:①b2a=0②abc0③a2b+4c0④8a+c0.其中正确的有(

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

【解析】

首先根据二次函数图象开口方向可得a0,根据图象与y轴交点可得c0,再根据二次函数的对称轴x=-,结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1,结合对称轴公式可判断出①的正误;根据对称轴公式结合a的取值可判定出b0,根据abc的正负即可判断出②的正误;利用a-b+c=0,求出a-2b+4c0,再利用当x=4时,y0,则16a+4b+c0,由①知,b=-2a,得出8a+c0

根据图象可得:a0c0,对称轴:

①∵它与x轴的两个交点分别为(﹣10),(30),对称轴是x=1

∴b+2a=0.故命题错误.

②∵a0∴b0

c0∴abc0.故命题错误.

③∵b+2a=0∴a2b+4c=a+2b4b+4c=4b+4c

∵ab+c=0∴4a4b+4c=04b+4c=4a

∵a0∴a2b+4c=4b+4c=4a0.故命题正确.

根据图示知,当x=4时,y0∴16a+4b+c0

知,b=2a∴8a+c0.故命题正确.

正确的命题为:①③三个.

故选B

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