Question

20．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，$\sqrt{3}$），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的个数为（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 ①AO垂直平分线与两坐标轴有2个交点；②以A为圆心，AO长为半径画圆，与两坐标轴有2个交点；③以O为圆心，AO长为半径画圆，与两坐标轴有4个交点．

解答 解：如图所示：
①AO垂直平分线与两坐标轴有2个交点；
②以A为圆心，AO长为半径画圆，与两坐标轴有2个交点；
③以O为圆心，AO长为半径画圆，与两坐标轴有4个交点，
共有2+2+4=8个交点，
因为点A坐标（1，$\sqrt{3}$），所以∠AOP₁=60°，△AOP₁是等边三角形，
所以P₁、P₆、P₈重合，
所以共有6个点．
故选B．

点评 本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；针对线段OA在等腰三角形中的地位，分类讨论用画圆弧的方式，找与坐标轴的交点，比较形象易懂．