Question

【题目】如图，直线y=kx+与抛物线y= 交于点A（﹣2，0）与点D，直线y=kx+与y轴交于点C．

（1）求k、b的值及点D的坐标；

（2）过D点作DE⊥y轴于点E，点P是抛物线上A、D间的一个动点，过P点作PM∥CE交线段AD于M点，问是否存在P点使得四边形PMEC为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1) k的值是，b的值是．点D的坐标是（8，） (2) （2，﹣3）或（4，﹣）

【解析】

（1）把点A的坐标代入直线y=kx+来求k的值；把点A的坐标代入抛物线y=来求b的值．
（2）由二次函数图象上点的坐标特征设P（m，），则M（m，），由平行四边形的对边平行且相等的性质和两点间的距离公式得到方程，通过解方程求得m的值，易得点P的坐标．

（1）把A（﹣2，0）代入y=kx+得到：0=﹣2k+，解得k= ．

把A（﹣2，0）代入得到：×（﹣2）2﹣2b﹣=0，解得b=﹣．

则该直线方程为y=x+

①抛物线方程为：y=x2﹣x﹣

②联立①②解得x=8，y=，即点D的坐标是（8，）；

综上所述，k的值是，b的值是．点D的坐标是（8，）；

（2）设P（m， m2﹣m﹣），则M（m， m+），∵PM∥CE且四边形PMEC为平行四边形，∴PM=CE，∴yM=﹣yP=yE﹣yC，即﹣m2+m+4=﹣，整理，得（m﹣2）（m+4）=0，解得m1=2，m2=﹣4，故点P的坐标为（2，﹣3）或（4，﹣）．