Question

【题目】如图，在△ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，DF⊥DE交AC于点F，延长ED至点G，使GD＝ED，连接CG．

(1)求证：BE＝CG；

(2)求证：BE＋CF＞EF．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

（1）由点D为BC的中点，ED=GD，利用SAS，即可判定△BDE≌△CDG，又由全等三角对应边相等，证得BE=CG.

（2）首先连接FG，由线段垂直平分线的性质，可证得EF=FG，结合BE=CG，由三角形三边关系，即可证得结论．

解： (1) 在△BDE和△CDG中，

，

∴△BDE≌△CDG (SAS)，

∴BE＝CG；

(2) 连接FG

∵ED＝GD，DF⊥DE，

∴EF＝GF，

在△CFG中， CF＋CG＞GF，

∵BE=CG，

∴BE＋CF＞EF.