Question

【题目】若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形.如图1，矩形中，，则称为方形.

（Ⅰ）设是方形的一组邻边，写出的一组值为__________；

（Ⅱ）在中，将分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结线为一边作矩形，使得这些矩形的边的对边分别在上，如图2所示.

①若，边上的高为，判断以为一边的矩形是否是方形？_________（填“是”或“否”）；②若以为一边的矩形为方形，则与边上的高之比为__________.

Answer 1

【答案】 否 或

【解析】

（1）答案不唯一，根据已知举出即可；

（2）①求出△ABC∽△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽△AB4C4，推出，，，，求出B1C1=5，B2C2=10，B3C3=15，B4C4=20，AE=4，AH=8，AG=12，AN=16，MN=GN=GH=HE=4，B1Q=B2O=B3Z=B4K=4，根据已知判断即可；

②设AM=h，根据△ABC∽△AB3C3，得出，求出MN=GN=GH=HE=h，分为两种情况：当B3C3=2×h时，当B3C3=×h时，代入求出即可．

（1）答案不唯一，如a=1，b=2；

（2）①以B1C1为一边的矩形不是方形．

理由是：过A作AM⊥BC于M，交B1C1于E，交B2C2于H，交B3C3于G，交B4C4于N，则AM⊥B4C4，AM⊥B3C3，AM⊥B2C2，AM⊥B1C1，

∵由矩形的性质得：BC∥B1C1∥B2C2∥B3C3∥B4C4，

∴△ABC∽△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽△AB4C4，

∴，，，，

∵AM=20，BC=25，

∴B1C1=5，B2C2=10，B3C3=15，B4C4=20，AE=4，AH=8，AG=12，AN=16，

∴MN=GN=GH=HE=4，

∴B1Q=B2O=B3Z=B4K=4，

即B1C1≠2B1Q，B1Q≠2B1C1，

∴以B1C1为一边的矩形不是方形；

②∵以B3C3为一边的矩形为方形，设AM=h，

∴△ABC∽△AB3C3，

∴，

则AG=h，

∴MN=GN=GH=HE=h，

当B3C3=2×h时，；

当B3C3=h时，．

综合上述：BC与BC边上的高之比是或．