Question

18．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，将矩形沿对角线AC翻折，使AB边上的点E与CD边上的点F重合，则AE的长是2.5．

Answer 1

分析 连接EF、AF、CE，EF交AC于O，根据菱形的判定定理得到四边形AECF是菱形，得到AE=EC，设AE=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：连接EF、AF、CE，EF交AC于O，
由翻折变换的性质可知OF=OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
在△FCO和△EAO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FCO=∠EAO}\\{∠FOC=∠EOA}\\{OF=OE}\end{array}\right.$，
∴△FCO≌△EAO，
∴OA=OC，又OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形，
∴AE=EC，
设AE=x，则EC=x，BE=4-x，
在Rt△CEB中，CE²=BE²+BC²，即x²=2²+（4-x）²，
解得x=2.5．
故答案为：2.5．

点评 本题考查的是翻折变换的性质和勾股定理的应用，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．